概率论是有着广泛应用的一门学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础上的。强极限定理一直以来是概率论研究的中心问题之一,其中许多相关领域有着极为广阔的应用背景。众所周知,关于独立随机变量序列的极限理论已日趋完善,有着许多深刻的结论。近几十年来,人们对非齐次马尔科夫链的极限定理和遍历性开展了大量的研究,取得了许多深刻的结果。刘文、杨卫国提出了研究强极限定理的方法,并利用该方法研究了非齐次马尔科夫链的强大数定理、强偏差定理及熵定理等问题。　　 本文重点是讨论关于非齐次马尔科夫链的一类熵密度定理。第一章主要介绍了马尔科夫链的相关研究和进展。第二章介绍后续章节所需用到的基本理论知识。第三章研究了非齐次马尔科夫链的一类熵密度定理。首先定义了关于乘积分布的熵密度偏差作为随机变量序列相对于独立情形的差异的一种度量,然后限制条件给出样本空间上的一个子集,在此子集上得到非齐次马尔科夫链的一类熵密度定理。第四章研究了非齐次马尔科夫链的一类强极限定理。通过定义的关于独立分布的对数似然比作为随机变量序列相对于独立情形的差异的一种度量,与第三章一样,通过限制似然比给出样本空间上的一个子集,在此子集上得到非齐次马尔科夫链的一类强极限定理。同时,此定理也是推广了信息论中的一个重要的定理。