本文旨在研究自旋流形上的Dirac方程，主要包括两个主题，一是紧致无边自旋流形上Dirac方程μDΨ=Ψ+h（Ψ)的分歧现象，二是紧致具有光滑边界的自旋流形上有关Dirac方程的边值问题，其中边值条件为chirality边界条件。文中首先对所研究内容的背景和动机做了综述，然后详细介绍了自旋流形上的Dirac丛结构以及Dirac算子（包括带边流形上的边界Dirac算子）。接下来，根据Dirac算子的谱，在紧致无边和紧致带边自旋流形上分别构建了不同的变分旋量场空间。最后，将相应变分旋量场空间中的零点和无穷远点均看作方程μDΨ=Ψ+h（Ψ）的平凡解，建立了零点和无穷远点处的分歧定理;通过细致地分析讨论，得到了Dirac方程chirality边值问题解的存在性和多重性结果。