在Durfee猜想的启发下,丘成栋教授建立了Yau数论猜想和Yau几何猜想。令P_n为边长为实数的n维单形中正整数格点的个数,对P_n的代数式估计是Yau数论猜想的主要内容。关于Yau数论猜想中P_n的精确多项式上限估计,在n￡7时已经得到了证明,但对于P_n的下限估计的研究还没有进展。本文借鉴并改进了前人的方法,在估计P₂下限的过程中对P₂的求和式分离出一个单项,提出并证明了P₂的精确代数式下限估计和精确多项式下限估计。本文在证明该估计精确性的过程中利用了构造逼近数列的方法,克服了对P₂进行下限估计时不等式两端无法取等的困难。本文利用P₂的精确代数式下限估计的有关结论,借鉴前人的方法对P₃进行了降阶处理,提出并证明了P₃的精确代数式下限估计。类似二维的情况,本文证明了该估计的精确性。此外,本文给出了一个的粗略多项式下限估计,以及给出了一个P₃在边长满足特定条件的情况下,比以往研究更精确的多项式上限估计。