余代数是一种基于状态刻画动态系统的数学结构，该结构以范畴上的自函子为参量可以统一描述常见的动态系统，从而为研究动态系统的性质提供了抽象平台。余代数逻辑是用于描述余代数性质的逻辑语言，它是模态逻辑在余代数上的自然推广，它和余代数之间的关系类似于等式逻辑与代数之间的关系。本文将基于对偶理论对余代数模态逻辑若干问题开展研究，主要工作包括如下方面：　　1.基于对偶理论给出了Rank-1模态逻辑都有余代数语义的一种新的证明方法，并且证明通过对偶理论构造出来的函子和Schrder所构造的函子是等价的。　　2.对Rank-1模态逻辑的一步可靠性和一步完备性进行研究，证明了一步可靠性等价于ClemensKupke对偶理论中提出的d具有函数性，一步完备性等价于d是单射的，从而证明了余代数模态逻辑都是Rank-1可公理化的。　　3.把布尔模态逻辑推广到余代数框架下，提出了模态词带布尔结构的余代数模态逻辑系统，并研究了其可靠完备性。