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本篇博士论文围绕Hom-Hopf代数的Drinfeld量子偶及其Yetter-Drinfeld模范畴展开一系列深入研究，主要表现在以下几个方面: 第二章，我们引入了Hom-Hopf代数上smash余积的概念，进而推广Majid双交叉积至Hom-Hopf代数.从而利用Majid双交叉积与Drinfeld量子偶之间的关系构造了有限维Hom-Hopf代数的Drinfeld量子偶.更进一步引入Hom-Hopf代数的对偶对，并构造出无限维Hom-Hopf代数的Drinfeld量子偶，是对有限维情形的推广.作为应用，研究了Hom-Hopf代数的Drinfeld量子偶与Heisenberg偶之间的关系. 第三章，我们引入了Hom-型的Doi-Hopf模以及张量Doi-Hopf数据，从而将Doi-Hopf模范畴做成张量范畴.进一步引入范畴中的辫子，给出了Hom-型的Doi-Hopf模范畴做成辫子张量范畴的充要条件.引入一个新的Hom-代数结构使得其模范畴同构于Doi-Hopf模范畴. 第四章，我们研究了Hom-Hopf代数（H，α）的Yetter-Drinfeld范畴中的对称和伪对称.引入了Yetter-Drinfeld范畴的u-条件.设(H,α)本身为HH(y)D中的对象，我们证明如果辫子cH,H是对称的，H必须是三角的或余三角的. 第五章，我们引入了Hom-L-R-相容对，并证明相容对条件下Hom-L-R smash积和Hom-L-R smash余积做成Hom-L-R smash双积Hom-双代数.进一步我们证明Hom-L-R-相容对事实上对应某个预辫子张量范畴中满足特殊条件的代数.随后我们说明此范畴实际为Hom-Yetter-Drinfeld范畴.