自上世纪八十年代开始，对非线性发展方程经典解的整体存在性的研究提出了一套新的处理方法，即在通常对解和能量估计的基础上，利用相应的线性齐次方程的解在t→+∞时的衰减性质，将两者结合起来，就可以在一定的条将下，在小初值的情形得到其经典解的整体存在性，且说明t→+∞时仍具有一定的衰减性。 这种方法可以对一大类的非线性发展方程得到统一的结果。对于带有耗散项的线性波动方程，已经有很多作者研究过，其中若耗散项与时间有关，其代表一类电报方程。 绪论中介绍了非线性波动方程的研究背景和现状以及本论文要解决的问题和得到的结论。 第二章和第三章分别通过一类带有与时间有关的弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计，利用整体迭代法和压缩映射原理，在小初值情形下得到其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下，其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性，其中第二章考察了F依赖于Du的情形，第三章考察了F显含u的情形。