科学计算过程中遇到微分方程的高阶导数项含有小参数的问题被称为摄动问题，而如果相应的退化问题的退化解与摄动解不一致时，称为奇异摄动问题.其特征表现为在求解区域的边界或者内部产生剧烈变化，导致数值解要么在一致网格下的误差较大，要么需要巨大的网格剖分来捕捉奇异摄动现象.在本文中，我们使用有限元方法(FEM)在自适应型网格上针对边界两端有摄动的一维与二维微分方程来求解奇异摄动问题的高精度数值解.论文主要内容如下:　　第一章介绍了有关奇异摄动问题的研究现状和有限元法的相关知识.　　第二章考虑一维二阶微分方程的两点边值问题，就常见的三类边值分情况进行了详细分析和技巧讨论，并结合数值实验对具体处理和数值精度进行了模拟和验证.　　第三章求解一维对流扩散方程的奇异摄动问题.给出了一维情形下有限元方程的构造过程，并通过数值实验给出有限元法在Shishkin网格上的计算结果与一致网格的做对比，体现自适应网格的优越性.进一步给出Graded网格上的有限元法构造，其特点是通过摄动参数、变步长、前驱节点的递推关系来离散新节点.对比在Shishkin网格和Graded网格上用有限元法求解同一奇异摄动问题的数值表现来看，发现在同等的网格剖分水平下，Graded网格对于过渡层的处理，其数值误差和收敛速度都更有优势.紧接着，针对两端均发生奇异摄动现象构造新的Graded网格并进行数值验证，发现得到的误差精度和收敛速度虽稍有下降，但不影响总体稳定趋势.　　第四章处理二维对流扩散方程的奇异摄动问题.给出更复杂二维情形下有限元方程的详细构造和基函数处理，使用有限元法在二维Shishkin网格和Graded网格进行对比的数值实验.针对不同边界层的出现位置、不同大小的摄动参数，同样发现有限元法结合自适应型的Graded网格能够更好地模拟二维边界层现象，得到稳定收敛、精度更高的数值结果.