热传导问题是生产技术领域中一种普遍的工程问题。目前分析热传导问题的数值积分方法主要为有限差分法、有限体积法以及有限元法。在这些方法中,对不规则区域的适应性更好的有限元法脱颖而出,由于有限元法在计算刚度矩阵时需要对试函数进行求导并要求试函数至少满足C~0连续,所以计算精度十分依赖单元形状且热流密度的计算精度比温度低一阶。以边界积分方程为基础的双层插值边界面法在保证数值计算精度的前提下,可以极大程度地发挥边界积分方程中对试函数无连续性要求的优势,从而降低了对网格质量的依赖性以及对网格连续性的要求,所以双层插值边界面法无需对具有“噪音”的复杂CAD模型进行几何修复;并且该法通过CAD实体造型系统中的边界表征（B-Rep）数据结构,直接在CAD模型上进行CAE自动化分析,保留了实际模型的完整几何信息,避免了几何误差,从而自然地将CAD与CAE合为一体。本文围绕双层插值边界面法,致力于实现该法对热传导问题的分析,主要研究内容如下:（1）结合伽辽金法,将双层插值边界面法应用于求解齐次稳态热传导问题。本文研究了双层插值法与对称伽辽金边界元法的可结合性,并详细推导了双层插值伽辽金边界面法的一般公式。新方法无需配置超奇异积分方程,仅通过一系列矩阵运算来得到对称的系数矩阵。数值结果表明,与传统的伽辽金边界面法相比,该算法具有更高的计算精度和更快的收敛速度。（2）将双层插值边界面法应用于求解非齐次稳态热传导问题。由于非齐次热传导问题的基本解没有考虑非齐次项,所以推导出的边界积分方程中将会出现体积分项。本文不对体积分项做任何转化,在域内网格生成后,通过已定义的域内双层插值单元,对已知源项所带来的域积分进行直接计算。由于域积分项仅作为求解方程时的已知量被放在方程右端,并不参与系数矩阵的求逆,因此本质上并未改变边界积分方程的求解维度。引入域内积分,让双层插值边界面法可以被应用到更为广泛的热传导问题中去。数值结果表明,相比于传统的边界面法,该算法具有更高的精度和效率,适合求解含域积分项的热传导问题。（3）基于瞬态热传导问题的双层插值边界面法的研究,首次将双层插值边界面法应用于二维瞬态热传导分析中。数值结果表明,相比于传统的拟初始条件边界面法以及精细积分边界面法,该算法具有更高的精度和效率,进一步证明了该算法的通用性。（4）基于二叉树网格的三维稳态热传导问题的双层插值边界面法的研究,首次结合全自动划分的二叉树网格求解了三维稳态热传导问题。该算法真正实现了CAD与CAE的一体化,验证了使用非连续网格进行CAE分析的可行性,为全自动CAE分析打下了坚实的基础。数值结果表明,该算法相比于有限元法,无需做任何的模型简化,保留实际模型的所有几何信息,使用较少的源点即可达到较高的精度。（5）基于瞬态热传导问题的精细积分法的研究,首次将双层插值边界面法推广到三维瞬态热传导问题,开发了三维瞬态热传导问题的双层插值精细积分边界面法。数值结果表明,该算法相比于传统的精细积分边界面法,具有更高的精度和效率;该算法适合使用小步长进行数值计算,有效解决了三维瞬态热传导分析中随着时间步长变小而出现的数值不稳定问题。