二阶常微分方程初值问题在科学与工程的许多领域中出现，如天体力学、量子力学、理论物理号化学等，它通常具有周期解或振荡解，这给数值求解带来了困难。　　 因此，近年来，二阶常微分方程数值方法的研究备受人们的关注，并取得了大量的研究成果。　　 Runge-Kutta-Nystr(o)m方法足求解二阶常微分方程的常用的数值方法。本文主要考虑对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法，这类方法对于求解二阶常微分方程具有较好的稳定性、较低的计算量且可达到较高的阶。　　 本文主要分成两部分。在第一部分，主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法关于二阶常微分方程的R-稳定性和P-稳定性，给出了相应的结果，推导出了相应的R-稳定域，并表明P-稳定的二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法不存在。在第二部分，主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法关于二阶常微分方程的相延迟阶，给出了相应结果，并构造了相延迟阶为6和8的方法。这将文献中的单对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法相关结论推广到了对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法。