图谱理论在运筹学、量子化学、理论物理、计算机科学、通信网络及信息科学中均有着非常广泛的应用，对树的拉普拉斯谱的极图问题的研究以及对树的拉普拉斯谱半径的上界估计问题的研究都是图谱理论中重要的研究内容，因而对树的拉普拉斯谱半径的若干问题的研究具有很好的现实和理论意义．本文的主要成果如下：首先，给出了图的规范拉普拉斯谱向量的定义，并得到了一些有关图的规范拉普拉斯谱向量的性质及应用．其次，研究了给定顶点数n及悬挂点数k的树集中极大拉普拉斯谱树的结构，并且得到了一些给定顶点数n及悬挂点数k的树的拉普拉斯谱半径的上界．再次，研究了给定顶点数n及最大度Δ的树集中极大拉普拉斯谱树的性质与结构．得到了给定顶点数n及最大度Δ的树集中极大拉普拉斯谱树的一些必要条件，并且刻画了此树集中极大拉普拉斯谱树的结构．最后，研究了给定顶点数n及最大度Δ的树的拉普拉斯谱半径的上界估计问题．得到了最大度Δ满足3≤Δ≤n2的树的拉普拉斯谱半径的新上界，该上界是用顶点数n及最大度Δ表示的树的拉普拉斯谱半径的上界中目前为止最好的上界；并且我们还对最大度Δ等于3的树的拉普拉斯谱半径的上界进行了再改进．