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文[ABCCHM]研究了由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数(式B)的结构，在该文的研究中假定了B只含有一个1维生成元，且不含2维生成元，即假定L1(B)=1、L2(B)=φ。那么是否存在一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数(A,B)是一个值得研究的问题。本文研究满足L1(B)=1、L2(B)=φ由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数(A,B)的结构。全文分为6章。第一、二、三章介绍背景、预备结论和研究目标和研究规划。新研究结果列在第四、五、六章。 第四章，我们首先给出了由一个忠实、维数为2元生成的、不含非平凡维数为1的元的正规整表代数的结构，就是(Ch(SL(2,5)),Irr(SL(2,5)))。然后给出生成元及相关元素的积与Irr(SL(2,5))之间的关系，得到如下结果： 命题4.1.1设(A,B)是由一个维数为2的忠实元c2∈B生成的正规整表代数，且L1(B)=1，则(A，B)(＝)X(Ch(SL(2,5)),Irr(SL(2,5)))，且(A,B)恰有两个维数为2的元素C2、c*2，且它们都是实元素。 定理4.2.1设(式B)是由一个维数为3的、忠实的、非实元生成的正规整表代数，此处为公式. 推论4.2.3设(式B)是由一个维数为3的、忠实的、非实元生成的正规整表代数，此处为公式 引理4.3.1设(式 B)是由一个维数为3的、忠实的、非实元生成的正规整表代数，此处为公式 定理4.3.3设G是一个完备群，即(G=G)，且有一个维数3的忠实不可约特征标，则G没有维数为2的不可约特征标。 在第五章，为试图分类由一个维数为3的、忠实的、非实元生成，且满足L1(B)=1，L2(B)={c2,c*2}的正规表代数(式 B)。首先，我们得到如下定理： 定理5.1.1设(式B)是由一个维数为3的、忠实的、非实元知生成的正规整表代数，即Bb3=B,c2和c*2如上述命题，L1(B)=1，L2(B)={c2,c*2}。此处为公式 我们在本章第2,3,4,5节分别研究了满足HP1,HP2,HP3,HP4的表代数(A,B)，得到如下定理： 定理5.2.1不存在满足HP1的表代数。 定理5.3.1不存在满足HP2表代数。 定理5.4.1不存在满足HP3的表代数。 定理5.5.1设(A,B)满足此处为公式 在第六章，我们讨论了满足HP-5的正规整表代数，从玲的取值来分为引理6.1.1中四种情况。我们研究了满足子条件SUB-HP1和SUB-HP2的两类。对于满足SUB-HP3和SUB-HP4表代数现在还没有解决。我们有如下结论： 此处为公式 定理6.2.1不存在表代数满足HP5和SUB-HP1。 定理6.3.1若(A,B)满足HP5和SUB-HP2，则(b3b8,b3b8)=3。 作为定理6.2.1证明的推论，我们得到如下定理，该定理是对[ABCCHM]中情/(b3b8,b3b8)=4证明缺陷的一个修正。 定理6.3.2设(式B)是由一个维数为3的、忠实的、非实元知生成的正规整表代数，Li(B)=1,L2(B)=φ，则不存在正规整表代数使得此处为公式。