【摘 要】
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可积方程是非线性偏微分方程中很特殊的一大类方程，与一般非线性偏微分方程几乎没有解法的情况非常不同，其特点是对同一个方程一般有多种求解方法。国内外很多学者在这方面都做
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可积方程是非线性偏微分方程中很特殊的一大类方程，与一般非线性偏微分方程几乎没有解法的情况非常不同，其特点是对同一个方程一般有多种求解方法。国内外很多学者在这方面都做了大量出色的工作，发展了许多著名的求解方法，例如反散射、Backlund变换、达布变换、Hirota双线性方法、Painleve截断展开、函数展开法等等。对于一个给定的可积方程，这些求解方法一般都能够求出相当数量的精确解。不同的方法给出的解有些是相同的，例如对于一个给定的方程这些求解方法一般都能给出其孤子解。但是，没有理论研究指出这些方法方法是等价的。相反人们普遍相信不同的方法不等价，即不同的方法的求解能力是不一样的。因此，研究各种求解方法之间的关系是很有兴趣的问题。AKNS系统是最经典的可积系统之一。可以用反散射方法求出它的孤子解。陈登远等用双朗斯基技术给出了AKNS方程的双朗斯基解,孤子解只是双朗斯基解的特殊情况。李年华等用约束技术给出了AKNS方程的约束解。本文研究了AKNS系统的孤子解，双朗斯基解和约束解之间的联系，揭示了这两类解之间的统一性与不同点。论文主要安排如下：第一章绪论：简要介绍了求解非线性数学物理方程精确解的几种方法。第二章介绍AKNS方程的双朗斯基解。第三章介绍如何利用约束方法求AKNS方程的解，并给出了其最简多孤子解的一个有规律性的结论。第四章本章主要有三个结果：1.利用双朗斯基技术与约束技术揭示并证明了两类解之间的联系；2.给出一个猜测——猜测主要给出了约束解成为多孤子解的条件；3.介绍用约束方法得到的AKNS方程的辐射解。
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