不可压缩对流Brinkman-Forchheimer（B-F）方程是非线性反应对流扩散的.近年来,尽管关于B-F方程的研究成果颇多,但针对该方程的有限元方法的研究还较少.用标准的有限元方法求解该方程,必须求解一个庞大的非线性系统,对于现有的计算资源构成了很大的挑战,因此需要构造并研究具有长时间稳定和高效、低耗的算法.两重网格方法是一种求解非线性偏微分方程的高效方法,使用该方法能够节省大量计算时间.变分多尺度方法是将标准有限元空间看为可解析尺度空间,把其投影到一个适当的空间作为它的大尺度空间.综合以上方法,构造出求解B-F方程的高效、低耗的新算法.具体安排如下:第一部分,利用带Backtracking技巧的两重网格法来求解B-F方程.此方法的基本思想:首先在粗网格上求解一个非线性系统,然后在细网格上分别用了两种不同的方法求解一个线性问题,最后又回到粗网格上解决线性校正问题.同时,进行了误差估计,然后进行数值实验,验证了理论分析的正确性,我们的算法能得到最优收敛阶,算法的有效性及稳定性.第二部分,将用两重网格变分多尺度方法求解B-F方程.首先,给出相应的数值格式.然后,分析算法的收敛性.最后,利用数值实验验证理论分析的正确性、算法的稳定性及有效性.