本文利用变分方法证明了非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解的存在性以及外区域上的带分数Laplace算子的非局部问题的正基态解和束缚态解的存在性.主要研究内容如下:第一部分研究如下Kirchhoff型问题#12正基态解的存在性,其中a>0,b>0,4
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本文利用变分方法证明了非线性临界Kirchhoff型问题的正基态解的存在性以及外区域上的带分数Laplace算子的非局部问题的正基态解和束缚态解的存在性.主要研究内容如下:第一部分研究如下Kirchhoff型问题#12正基态解的存在性,其中a>0,b>0,4<p<6,位势V（x）满足合适的假设.采用Nehari流形方法和集中紧性引理证明了正基态解的存在性.第二部分研究如下外区域上带临界扰动的非局部椭圆型问题#12正基态解和束缚态解的存在性,其中Ω是一个外部区域,即RN\Ω有界或Ω是整个RN,2<p<2s*,s ∈（0,1）,2s*=2N/N-2s（N>2s）,ε>0,并且位势V（x）满足合适的假设.采用Nehari流形方法和全局紧性引理证明了基态解的存在性,接着采用能量估计及重心映射来构造同伦映射,结合形变引理证明了束缚态解的存在性.
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