【摘 要】
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代数图论是一个蓬勃发展的数学方向,它主要是利用代数方法解决图论的问题.矩阵几何是华罗庚院士于二十世纪四十年代开创的一个数学领域.近些年来,代数图论与矩阵几何的研究正
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代数图论是一个蓬勃发展的数学方向,它主要是利用代数方法解决图论的问题.矩阵几何是华罗庚院士于二十世纪四十年代开创的一个数学领域.近些年来,代数图论与矩阵几何的研究正在进行交叉与渗透.本文分别研究了域上中心对称与中心交错矩阵几何的基本定理,对称双线性型图和Hermite型图的色数、无关数等问题.本文共分四章.第一章介绍了本文的课题背景,预备知识和主要结果.第二章主要应用对称(交错)矩阵几何基本定理,证明了域上中心对称(交错)矩阵几何基本定理.尽管证明较简单但它们是新的结果,对矩阵几何研究有一定的补充意义.第三章,研究了对称双线性型图Sym(n,q)的一些性质.首先,我们计算得到当n=2,3且g为偶数时,对称双线性型图的谱.其次,我们得到对称双线性型图Sym(3,2)的无关数为22和色数为4.本文第四章,第一节我们讨论了Hermite型图的色数为X(G)>q+1.第二节我们主要就Hermite型图Her(2,3~2)的无关数进行了研究讨论.我们发现用己有的不等式得到无关数的上界均偏大.因此,我们利用正交相似类进行计算,得到Hermite型图Her(2,3~2)的无关数为15,这对进一步解决Hermite型图的无关数计算有意义.
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