【摘 要】
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本文主要分为两个部分.第一,我们将详细地介绍文献[1]中经典Bonnet-Myers定理的一个重要扩展.这个扩展推广了Calabi半个世纪之前的一个结果.第二,本文证明了在一个Ricci曲率有下界（n-1）K的n维紧致Riemann流形上,距离函数的k（k>0）次方的积分以流形体积,流形直径的k次方和一个常数的乘积为下界,其中这个常数只依赖于流形本身和幂次k.更具体地,当K<0时,这个常数依赖于K
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本文主要分为两个部分.第一,我们将详细地介绍文献[1]中经典Bonnet-Myers定理的一个重要扩展.这个扩展推广了Calabi半个世纪之前的一个结果.第二,本文证明了在一个Ricci曲率有下界（n-1）K的n维紧致Riemann流形上,距离函数的k（k>0）次方的积分以流形体积,流形直径的k次方和一个常数的乘积为下界,其中这个常数只依赖于流形本身和幂次k.更具体地,当K<0时,这个常数依赖于K,n,k和直径;但当K≥0时,这个常数只与n和k有关.我们也进一步证明在Ricci曲率有常数下界的非紧致流形上,距离函数在有限的球内的积分也具有相似的性质.
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