一个图的能量是指其邻接矩阵的特征值的绝对值之和，也就是其奇异值之和.当割去一个图的某些边之后，剩下的子图的能量可能增大，不变，或者减小.本文的主要目的就是找到一类图，使得当割去一条边之后子图的能量保持不变.　　 非负矩阵自然地出现在很多地方，例如经济学，社会统计学等.非负矩阵理论作为一种基本工具，被广泛地应用于数值分析，图论，计算机科学，管理科学等领域中.对非负矩阵Perron根进行估计，又是该理论的重要问题之一.如果Perron根的上下界能表示为矩阵元素的简单函数，那么这种估计更有价值.　　 本文的主要内容如下：　　 (一)在第一章中，我们主要介绍了简单无向图与矩阵的关系，通过对图的邻接矩阵的某些性质进行研究，找到一类新的割边等能量图.　　 (二)在第二章中，我们对已有的关于非负矩阵Perron根的估计进行改进，给出了一个关于非负矩阵Perron根的新的估计.