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本文中，我们分别采用有限体积元方法和混合体积元方法求解了一类二维半线性伪抛物方程的初边值问题，提出了相应的离散格式，得到了有关离散解的误差分析。 第一章讨论了半线性伪抛物方程（公式略）的研究背景，对这类问题的研究现状以及本人的工作。 第二章对上述问题提出了有限体积元方法.分别给出了该问题的半离散有限体积元格式及解的最优H1模误差估计。 第三章对上述问题提出了混合有限体积元方法，分别给出了该问题的半离散混合有限体积元格式及解的最优H1模误差估计和全离散混合有限体积元格式及解的最优H1模误差估计。