期权定价理论是金融数学研究的核心问题之一。1973年Black和Scholes假设股票价格在几何布朗运动环境下，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，并给出了其定价公式。然而，在金融市场模型中用分数布朗运动取代标准布朗运动早已被众多学者认同，主要是由于分数布朗运动具有较好地“厚尾”和长程依赖性。在实际的金融市场中，利率是随机的。同时本文假设股票价格满足分数布朗运动驱动的随机微分方程，建立随机分数布朗运动环境下具有随机利率的金融市场数学模型，研究缺口期权和两值期权定价问题。全文共分五章。第一章，介绍期权定价理论的历史及研究现状、选题依据以及研究的主要内容。第二章，主要介绍分数布朗运动的定义和性质；同时也介绍了欧式期权保险精算方法。第三章，假设股票价格满足分数布朗运动驱动的随机微分方程，利率满足Vasicek模型，建立金融市场数学模型，利用保险精算方法和分数布朗运动的随机分析理论，得到缺口期权的定价公式。第四章，在分数布朗运动环境下具有随机利率的金融市场数学模型中，利用保险精算方法和分数布朗运动的随机分析理论讨论了两值期权的定价问题，得到两值期权的定价公式。第五章，总结本文主要结果，并提出进一步研究问题。