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考虑一个有序的有限集合，它包含v个可识别的个体，分别标记为0，1，…，v-1.令△i表示个体i的数量特征，我们可以通过对个体i的观察得到△i.我们取出k(k＜v)个个体做成一个样本，同时对k个个体的数量特征进行观察来得到此样本信息.利用抽样调查，我们可以估计总体特征T=∑v-1△i.在实际应用中，相邻个体的数量特征△i常常是相似的，因而我们期望k元样本中相邻个体同时出现的频率要很小.Hedayet，Rao和Stufken在1988年从Horvitz-Thompson估计量的角度证明了这种思想的合理性并且提出了不含相邻点的平衡样本设计(balancedsamplingplanexcludingcontiguousunits简写作BSEC)的存在问题.
令X={x0，x1，…xv-1}.如果xi和xi+1称作是相邻的点，其中0≤i≤v-2，x0-1和x0也称作是相邻的，那么称X为循环有序的，设X是循环有序的v元集，B是X的一些k-子集(称为区组)构成的集合.若二元组(X，B)满足：任意两个相邻点不在任何区组中出现，而任意两个不相邻的点恰出现在λ个区组中，则称(X，B)为一个不含邻点的k长平衡样本设计，记为BSEC(v，k，λ).
Hedayat，Rao和Stufken(1988年)证明了k=3，4时，如果v≥3k，则存在某个λ使BSEC(v，k，λ)存在.Stufken和Wright(2001年)证明了如果k=5，6，7且k=7时v≠22，BSEC(v，k，λ)对于某个λ存在的充分必要条件是v≥3k+1.但上述结果中参数λ的值随着点数v的增加增长的很快，而我们一般希望一个设计的区组少一些，从而λ小一些.Colbourn和Ling对给定的λ进行考虑，分别在1998年和1999年证明了BSEC(v，3，λ)存在的充分必要条件和BSEC(v，4，λ)存在的充分必要条件.
Stufken(1993年)将BSEC的概念推广到邻近点不出现的平衡设计(balancedsamplingplantoavoidtheselectionofadjacentunits简写作BSA).
设X是循环有序的v元集，B是X的一些k-子集(称为区组)构成的集合.若二元组(X，B)满足：任意两个距离小于等于α的点不在任何区组中出现，而任意两个距离大于α的点恰出现在λ个区组中，则称(X，B)为一个邻近点不出现的平衡样本设计，记为BSA(v，k，λ；α).
显见，BSA(v，k，λ；α)在α=1时即为BSEC(v，k，λ).
设Zv={0，1…，v-1}表示v阶循环群，(X，B)是一个BSEC(v，k，λ)(BSA(v，k，λ；α)).若Zv是BSEC(v，k，λ)(BSA(v，k，λ；α))上的一个自同构群，那么我们称(X，B)是循环的，记为CBSEC(v，k，λ)(CBSA(v，k，λ；α)).
Wei(2002年)得到了λ=1，2时CBSEC(v，3，λ)存在的充分必要条件并且得到了λ=1，2时CBSA(v，3，λ;α)的一些存在结果.
在本文中，我们证明了CBSEC(v，3，λ)对任意λ存在的充分必要条件，得到了CBSA(v，3，λ；α)和BSA(v，3，λ；α)在α=2，3，4时存在的充分必要条件，并得到了CBSEC(v，4，1)的一些初步的存在结果.主要结论如下：
(1)CBSEC(v，3，λ)存在的充分必要条件是v∈{1，3}，v≥9且λ(v-3)≡0(mod6)，但当λ≡2(mod4)时v(≠)2(mod4).
(2)当α=2，3，4时，CBSA(v，3，λ；α)存在的充分必要条件是v≥3(2α+1)，λv(v-2α-1)≡0(mod6)，λ(v-2α-1)≡0(mod2)，但当λ≡2(mod4)时v(≠)2(mod4)，当α=2且λ=1时，v(≠)3(mod6).
(3)α=2，3，4时，BSA(v，3，λ；α)存在的充分必要条件是λv(v-2α-1)≡0(mod6)，λ(v-2α-1)≡0(mod2)且v≥3(2α+1).
(4)存在一个CBSEC(av，4，1)，这里a∈{3，27，63，99，171，207，243}，v是Q中若干个数的乘积，Q={p：p≡1(mod4)并且p是素数}U{q：q≡1，5(mod12)，q≤160}.
全文共分为6章：
第一章在这一章中，我们介绍了相邻点不出现的平衡设计用于抽样调查的背景，给出了相邻点不出现的平衡设计的定义和一些已知结果.
第二章在这一章中，我们介绍了Langford序列和k-extendedLangford序列，并给出了这些特殊序列的一些性质，这在构造CBSEC(v，3，λ)和CBSA(v，3，λ；α)时有重要的作用.我们还给了两个引理，这有利于后面来证明BSA(v，k，λ；α)存在的必要条件.
第三章本章，我们应用Langford序列来划分一个连续的序列，从而得到一些差三元组.最后我们得到了CBSEC(v，3，λ)存在的充分必要条件.
第四章在这章中，我们利用Langford序列和k-extendedLangford序列来分拆序列，通过适当的搭配得到了一些差三元组，最终得到了当α=2，3，4时CBSA(v，3，λ；α)存在的充分必要条件.
第五章我们利用辅助设计BSA*(g，{2，3}，λ；α，t)，组型为(g，2α+1)u的3-IGDD和一些小阶数的BSA(g+t，3，λ；α)与BSA((2α+1)u，3，λ；α)，得到了对于BSA(gu+t，3，λ；α)的递归构造.从而得到了当α=2，3，4时，BSA(v，3，λ；α)存在的充分必要条件.本章中用到的一些小阶数的BSA(g+t，3，λ；α)，BSA((2α+1)u，3，λ；α)和BSA*(g，{2，3}，λ；α，t)是通过计算机搜索得到的.
第六章我们介绍了一种所谓的可划分集合的组合结构，它是阶数是v(≡1(mod4))的阿贝尔群G上的一些无序的对子组成的集合{{ai，bi}：1≤i≤(v-1)/4}满足：U(v-1)/4i=1){±ai，±bi}=G＼{0}和U(v-1)/4{±(ai+bi)，±(ai-bi)}=G＼{0}.我们利用可划分集合和差阵得到了CBSEC(v，4，1)的两个递归构造，从而得到了CBSEC(v，4，1)的一些初步的存在结果.