由于腐蚀、地震、台风等恶劣环境的影响，土木工程结构建成并运行一定年限后就面临性能退化的问题。因此，基于振动理论的结构损伤识别方法在评估土木工程结构的功能和安全性方面的研究与应用受到了广泛的关注。然而，土木工程结构的损伤损伤与诊断仍然是一项具有挑战性的工作。目前的损伤检测方法要么对局部结构损伤不敏感，要么对测量噪声敏感。此外，大量信息的不确定性与土木工程结构的损伤识别有着内在的必然联系，限制了大多数确定性损伤识别方法的成功应用。针对这一问题，本文建立了一个框架，在该框架中，考虑测量、结构和外部激励的不确定性，提出了一种基于立方正态变换的随机方法来识别建筑结构的损伤。主要研究工作包括：
　　①提出了在高斯白噪声激励下基于分数统计矩的损伤识别（FSMBDD）方法。讨论了不同结构响应类型和不同阶次的统计矩对结构损伤的敏感性。推导了基于完全二次项组合方法（CQC）计算结构响应统计矩的损伤识别公式。确定了测量噪声对损伤识别的影响。利用遗传算法进行模型更新，将新的损伤指标和提出的FSMBDD方法推广到多自由度系统。作为数值研究，将该方法应用于考虑测量噪声的单层和多层剪切型结构。计算结果表明在有噪声和无噪声的工况下，本文提出的分数46/9阶矩的识别误差要小于四阶整数矩识别误差。并研究了在遗传算法优化和最小二乘法优化下识别误差的大小，研究结果表明遗传算法在损伤识别中识别误差要小于最小二乘法优化误差。还证明了基于层间位移的46/9阶位移统计矩可以较好地识别剪力墙结构各种破坏形态的位置和严重程度。此外，FSMBDD方法的一个显著优点在于它不仅对局部结构损伤敏感，而且对测量噪声不敏感。
　　②针对实际工程结构的应用，从以下两个方面提出了更广泛的FSMBDD方法：1）结构响应的计算方法；2）外部激励的类型和位置。通过使用快速虚拟激励法计算结构响应，做到只要满足高斯分布，FSMBDD方法在任意随机激励下对建筑结构都具有更广泛的适用性。通过大量的数值算例验证了FSMBDD方法的可行性和有效性。针对不同位置有色噪声激励下的多自由度剪力墙结构，研究了不同结构响应计算方法对FSMBDD方法识别结构损伤的效率。本文还研究了测量噪声对识别结果质量的影响，分析了在所有设定损伤工况情况下，测量噪声对外部激励和测量响应的影响。数值分析结果表明在快速虚拟激励法计算结构响应下使用FSMBDD方法识别结构损伤的效率相比于CQC方法和虚拟激励法的识别效率是最高的，在使用各种损伤情况下的损伤位置和严重程度仍能得到有效的识别。
　　③针对土木结构不可避免的随机参数或不确定性，提出了一种基于立方正态变换的FSMBDD方法的随机损伤检测方法。所提出的基于立方正态变换的随机损伤识别方法不仅可以定位结构损伤，而且可以在不需要大量计算的情况下识别损伤严重程度，而且可以同时处理高斯和非高斯随机参数。
　　④提出了随机损伤识别方法的新算法。采用新的损伤指标来识别损伤位置和损伤严重程度，然后通过一个剪力墙结构算例进行数值模拟，验证了该方法的有效性。选取剪力楼的阻尼比作为正态分布的随机参数，研究了三种损伤工况，包括单损伤工况和多损伤工况。数值分析结果表明，考虑不确定性或随机参数时，该方法能较好地识别随机参数结构的损伤位置和损伤严重程度，且算法简单，识别效率高。
　　本文的研究内容包括FSMBDD方法、随机损伤识别方法应用。大量的数学推导和数值算例研究表明，FSMBDD方法不仅对结构局部损伤敏感，而且对测量噪声也不敏感。随机损伤检测方法能够对结构的不确定性或随机参数进行准确地损伤识别。