【摘 要】
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在统计研究中,协方差矩阵的估计一直是一个热门的研究问题,它对于主成分降维、判别分析、分类等问题都有着重要的作用。本文首先介绍了已有的不依赖于外生变量的协方差矩阵估计模型DCC-GARCH和aDCC-GARCH模型,之后介绍了带协变量的非参数模型Nadaraya-Watson核估计。在因子模型的基础上,提出了依赖于外生变量的协方差估计模型,考虑了外生变量对协方差矩阵的影响,并对因子载荷矩阵L（u）做
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在统计研究中,协方差矩阵的估计一直是一个热门的研究问题,它对于主成分降维、判别分析、分类等问题都有着重要的作用。本文首先介绍了已有的不依赖于外生变量的协方差矩阵估计模型DCC-GARCH和aDCC-GARCH模型,之后介绍了带协变量的非参数模型Nadaraya-Watson核估计。在因子模型的基础上,提出了依赖于外生变量的协方差估计模型,考虑了外生变量对协方差矩阵的影响,并对因子载荷矩阵L（u）做了有界性的假设。在对因子载荷矩阵L（u）以及特质方差∑η的估计上,本文采用B样条估计,虽然计算比参数模型复杂,但可在一定程度上缓解非参数模型的“维度灾难”问题。同时在算法上本文使用了计算复杂度较低的BFGS方法,相比常用的牛顿法提高了计算效率。最后以基于外生变量的条件协方差模型作为基模型,采用adaboost方法对模型进行了优化。在未知潜因子个数的情况下,本文尝试用ER比值法、ED变换法、IC准则法以及DCV法来对有外生变量影响的情况下的因子个数进行判断,找出适用于外生变量模型的因子个数判别方法。实验测试主要分模拟测试以及实例测试,模拟测试得到本文模型在有外生变量影响的情况下对协方差矩阵的估计效果要好于DCC-GARCH、aDCC-GARCH以及Nadaraya-Watson核估计的估计效果。对于adaboost进行模型的优化,总体优化率为74%,并不理想。对于因子个数的判别研究,在实验后进行了综合考虑。实测采用标普500指数作为外生变量,以最小方差投资组合模型为基础,发现本文模型的组合在年化标准差方面都略优于其他组合。
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