【摘 要】
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作为自然界中描述传热与传质过程的基本方程,对流扩散方程在许多领域都有着广泛的应用。然而由于在实际问题中,大部分对流扩散方程是无法使用现有理论求得精确解的。因此,如何构造精度高且稳定性好的数值格式已成为研究此类问题的重点。基于动理学的介观格子Boltzmann方法,是一种自底向上的建模方法,由于其诸多优异特点,受到了国内外学者的广泛关注。本文主要致力于推导基于格子Boltzmann方法的对流扩散方程
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作为自然界中描述传热与传质过程的基本方程,对流扩散方程在许多领域都有着广泛的应用。然而由于在实际问题中,大部分对流扩散方程是无法使用现有理论求得精确解的。因此,如何构造精度高且稳定性好的数值格式已成为研究此类问题的重点。基于动理学的介观格子Boltzmann方法,是一种自底向上的建模方法,由于其诸多优异特点,受到了国内外学者的广泛关注。本文主要致力于推导基于格子Boltzmann方法的对流扩散方程宏观有限差分格式,并探索二者之间的内在关联。首先,针对一维对流扩散方程,我们采用D1Q3格子结构的单松弛格子Boltzmann模型,通过对演化方程求零阶速度矩后再多次回代,推导出了一个全新的宏观显式四层四阶有限差分格式。随后,借助传统有限差分格式的精度分析方法泰勒展开,我们得到了该格式达到空间四阶精度时各个自由参数所需满足的方程组,并使用Schur-Cohn算法证明了该格式的条件稳定性。此外,我们通过数值模拟,验证了理论分析结果。在此基础上,我们进一步将结果扩展到多松弛格子Boltzmann模型,推导出了其对应的宏观显式四层四阶有限差分格式,以及使其达到四阶精度时,自由参数需要满足的方程组。最后,我们给出了基于多松弛格子Boltzmann模型的有限差分格式在不同松弛参数下的数值稳定性区域图像,并进行了数值实验,验证了理论分析结果。
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