【摘 要】
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约束力学、化工过程模拟和电路仿真中的多种科学现象常使用随机微分代数方程（SDAEs）进行建模。SDAEs兼具确定性微分代数方程（DAEs）和随机微分方程（SDEs）的复杂性,其精确解难以获得,故其数值算法研究具有重要的理论与实践意义。与现有DAEs和SDEs的理论分析和数值研究的丰富性形成对比的是,迄今为止求解SDAEs的数值算法及其研究相对较为局限,主要集中于梯形法、漂移隐式Euler方法、分步
【基金项目】
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湖北省自然科学基金（No.2019CFC844）； 华中科技大学教学研究项目（No.2019093）；
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约束力学、化工过程模拟和电路仿真中的多种科学现象常使用随机微分代数方程（SDAEs）进行建模。SDAEs兼具确定性微分代数方程（DAEs）和随机微分方程（SDEs）的复杂性,其精确解难以获得,故其数值算法研究具有重要的理论与实践意义。与现有DAEs和SDEs的理论分析和数值研究的丰富性形成对比的是,迄今为止求解SDAEs的数值算法及其研究相对较为局限,主要集中于梯形法、漂移隐式Euler方法、分步向后Euler方法、漂移隐式Milstein方法和刚性精确随机Runge-Kutta（SRK）方法。然而,现有算法要么阶数较低,要么求解过程需要较大计算量。鉴于此,本文致力于SDAEs的高效数值算法研究。首先本文构造了一类新的刚性精确随机Rosenbrock（SRKR）方法,该方法类结合了对角隐式SRK方法对随机项的处理技巧和Rosenbrock方法求解刚性问题的优势,可更高效地数值逼近1指标SDAEs。同时,通过应用与随机积分类型和收敛类型无关的B-series理论,导出了此类SRKR方法达到强1阶和强1.5阶需满足的阶条件。具体地,本文获得了1个3级强1阶刚性精确的SRKR方法和2个4级强1.5阶刚性精确的SRKR方法。接着,本文将方法应用于标量线性测试方程以获得方法的均方稳定域,并分析了所得方法在不同步长下的渐进稳定性,说明本文所提出的SRKR方法具有良好的稳定性。最后,通过多组数值试验,验证了本文理论结果的正确性和SRKR算法的高效性。数值试验表明,本文构造的SRKR方法可半显式地高效求解随机微分代数方程,颇具实践应用前景。
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