【摘 要】
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交替方向乘子法(ADMM)及其框架下的其他算法是求解可分离凸优化问题的一类经典方法,适用于求解大规模分布式问题.ADMM在机器学习、图像处理、统计学习和相关领域有广泛的应用.相对于ADMM,交替邻近梯度法(APGM)和邻近交替方向乘子法(P-ADMM)不仅xi-子问题更易于求解,而且还具有闭形式的解的优点.对于给出的目标函数为多个凸函数的和且具有线性约束的可分离凸规划问题,本文主要分别研究了三块的
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交替方向乘子法(ADMM)及其框架下的其他算法是求解可分离凸优化问题的一类经典方法,适用于求解大规模分布式问题.ADMM在机器学习、图像处理、统计学习和相关领域有广泛的应用.相对于ADMM,交替邻近梯度法(APGM)和邻近交替方向乘子法(P-ADMM)不仅xi-子问题更易于求解,而且还具有闭形式的解的优点.对于给出的目标函数为多个凸函数的和且具有线性约束的可分离凸规划问题,本文主要分别研究了三块的交替邻近梯度法和多块的邻近交替方向乘子法在遍历意义和非遍历意义下的次线性收敛率为的一些充分条件.本文的主要内容安排如下:1.第一章简要叙述了可分离凸规划问题以及与其相关的ADMM框架下的算法的研究意义,并对可分离凸规划问题及其与本文相关的研究方向的研究现状进行了简要综述,继而提出了本文主要研究内容.2.第二章给出了能保证具有线性约束且目标函数为3块的可分凸函数的优化问题的APGM的次线性收敛速度的充分条件,特别是当其中一个函数是凸的(不一定是强凸的),而另2个函数是强凸的,罚参数在某个区域内时,APGM在遍历意义和非遍历意义下的收敛速度分别为O(1/t)和o(1/t),其中t表示迭代次数.并给出了在不附加强凸条件下,具有线性约束且目标函数为2块的可分凸函数的优化问题的APGM收敛的一个简单证明.3.第三章考虑一类目标函数为m(m ≥ 3)个凸函数的和且具有线性约束的多块可分离结构凸规划问题.P-ADMM是解决该问题的一种有效方法.本注给出了一个充分条件,确保具有线性约束且目标函数为m(m ≥ 3)块的可分凸函数的优化问题的P-ADMM在遍历意义下和非遍历意义下分别具有O(1/t)和o(1/t)的次线性收敛率,其中t代表迭代次数.并在不要求任何一个函数强凸的条件下,给出了具有线性约束且目标函数为2块的可分凸函数的优化问题邻近交替方向乘子法收敛的-个简单证明.
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