生物数学中通常以确定性模型来解决生物学和生态学中的问题,这么作的主要依据是假设生物种群的个体数量足够大，根据大数定律，系统会呈现出比较平稳的统计规律.然而在真实的自然界中，随机性和偶然性是生态系统必不可少的特征之一，特别是当样本空间较小时，比如研究濒危物种或者研究生物种群的灭绝性时.环境的随机变化对整个生态系统的影响就显得十分重要，我们此时不能再将它近似的看做确定性系统，而忽略掉周围环境的随机扰动.在本文中，我们主要讨论了三个生态系统,分别研究了确定性系统与它们所对应的随机生态系统，针对所得结果进行比较分析，可以发现在生态系统中考虑环境的随机波动十分必要.　　本文分为五章，在第一章里介绍了背景知识，基本概念和主要定理;在第二章中，提出并研究了一个捕食者感染疾病的捕食-被捕食系统以及它对应的随机系统，通过讨论平衡位置对应的雅各比矩阵的特征根是否具有负实部，得到了确定性系统的平衡位置的稳定性;利用Lyapunov函数分析的方法，讨论了对应的随机系统的正解的全局存在性。虽然随机系统没有平衡位置，我们无法计算它的全局稳定性。但是我们可以得到解的平稳分布，这可以看作是解在随机意义下的稳定性。若不考虑环境的随机扰动，从上面的结论可以得到关于原来确定性系统的正平衡位置全局渐近稳定的结果;通过构造Lyapunov函数，讨论了随机系统的解围绕确定性系统的无病平衡位置和边界平衡位置扰动的渐近行为.从而还能够得到关于确定性系统边界平衡位置全局渐近稳定的结果.所得结论表明对于确定性系统而言，只要正平衡位置存在，它即为全局渐近稳定的，即疾病始终流行;当环境白噪声强度较小时，随机系统的解的性质与原来确定性系统解的性质相差不大，其解围绕正平衡位置存在一个平稳分布;但是当环境白噪声的强度较大时，随机系统的解就会发生很大的改变，围绕确定性系统的无病平衡位置振荡，这种变化对于传染病模型来说.具有重要的意义，由此可见考虑环境的随机影响是十分必要的.　　在第三章中，我们主要讨论了一个捕食者感染疾病且带有Beddinton-DeAngelis功能反应函数的捕食-被捕食系统，通过分析对应特征根的情况，得到了系统的四个非负平衡位置的稳定性;在不考虑环境的随机因素时，根据后面第四章的结论，可以得到关于确定性系统边界平衡位置、无病平衡位置和正平衡位置全局渐近稳定的结果;运用比较定理，得到了系统的永久持续生存的条件.第四章里，研究了第三章中确定性系统所对应的两个随机系统，针对第一个随机系统，通过构造Lyapunov函数，讨论了全局正解的存在;利用随机微分方程的比较定理，可以给出随机系统的解的估计;通过放大、缩小等技巧，讨论了食饵和捕食者种群在时间均值意义下的持续生存和灭绝，这里研究了种群持续生存和灭绝的阈值，所得结论与第三章永久持续生存的结果对比可以发现，环境的随机扰动在某种程度上减少了种群的规模.构造Lyapunov函数，讨论了解围绕边界平衡位置和无病平衡位置的振荡.而且振荡的幅度与环境白噪声的强度密切相关;还研究了解的平稳分布，说明了白噪声强度较小时，随机系统的解围绕在确定性系统的正平衡位置附近波动.对于第二个随机系统,主要研究了它的正平衡位置的随机全局渐近稳定性。通过第三章与第四章结论的对比发现，当确定性系统的某个平衡位置全局渐近稳定时，对应的随机系统的解就围绕在此平衡位置附近波动，且波动幅度与环境白噪声的强度有关.　　在第五章里，讨论了一个非自治的随机系统，采用的功能反应函数也是Beddinton-DeAngelis功能反应函数，这里采用类似的方法，证出了全局解的存在;通过证明解的矩有界性，可以得到解的随机最终有界性;采用比较方法，分别讨论了食饵和捕食者均值持续生存、灭绝的情况,这些结果可以用来估计种群灭绝的风险;在每一章的后面，我们都给出了数值模拟的图，用来验证所得结论.