抛物型方程反问题是一个多学科交叉，带有边缘学科性质的前沿研究课题。它在大气测量、无损探伤、图像处理、特别是地球物理勘探等领域有着重要的应用。由于反问题的不适定性与非线性性，使得它的理论与求解都比正问题困难得多，而且涉及面广。本文以抛物型方程反问题为研究背景，对其数值解法进行了研究，内容包括以下几点:　　1抛物型方程反问题的求解强烈依赖于高精度正问题的求解，本文采用有限元方法解决一维、二维以及三维抛物型方程的正问题，并给出了有限元离散过程和误差比较。　　2将抛物型方程反问题转化为非线性优化问题，采用L-M算法来求解，重点对抛物型方程的未知函数反问题进行了研究。　　3标准的L-M算法在求解灵敏度矩阵时采用的是有限差分法，这往往会造成比较大的误差。本文在标准L-M算法的基础上进行了改进，提出用有限元法来求解灵敏度矩阵，从而克服标准方法的不足。　　4由于L-M算法对初始值的选取要求比较严格，本文在L-M算法的基础上，加入遗传算法、微分进化算法，提出一种带有初始猜测的L-M算法，通过对抛物型方程反问题进行数值模拟，得到了满意的效果。由于初始值的选取不再是盲目的，从而避免了L-M算法陷入局部极值的风险，因此节省了反演时间，减少了不必要的重复试验。