自内点法问世以来，凸优化因其广泛的应用背景，稳健有效的算法而得到高度的重视。一些具有特殊结构的凸优化问题如线性规划、半正定规划、二阶锥优化等更成了数学规划领域的热点问题。内点法本身也有了长足的发展。 本文主要讨论一种基于核函数的原始-对偶内点算法。主要做了以下工作： ·提出一个具有简单代数形式的核函数，并分析其性质。 ·引出线性规划基于该核函数的路径跟踪内点算法。 ·建立线性规划基于该核函数的原始-对偶内点算法的多项式复杂性。 ·实现了该算法，并利用所谓的加速步长技术，数值算例表明该方法的效率。 ·将该算法推广到半正定规划中，得到与线性规划相对应的结果。值得指出的是，在半正定规划情况下，应用矩阵分析技术，克服了决策变量由向量变为矩阵的困难。 全文结构如下：在第一章中，简单的介绍了线性规划、半正定规划的一些基本概念并介绍了什么是‘好的算法。在随后的第二章和第三章中，首先给出一个具有简单代数形式的核函数，并将基于该核函数的原始-对偶内点算法分别应用到线性规划、半正定规划问题，给出其复杂性分析。在算法实现过程中，应用了所谓的加速步长方法，完成其理论分析，并结合实际算例，说明该方法的效率。在最后一章中，总结全文，并指出进一步研究的方向。