本文主要应用经典李群方法和直接约化法分别研究了(2+1)维Boussinesq方程，(2+1)维高阶Broer-Kaup(HBK)系统，(2+1)维多分量Broer-Kaup(McBK)系统，广义变系数Zakharov-Kuznetsov(vcZK)方程等高维、高阶、多分量及变系数非线性发展方程的对称、约化方程、精确解及守恒律等内容． 在第一章中，通过利用李群方法，得到了在浅水波长波分析，表层多孔渗水物质材料的水渗透分析<[25]>中有着广泛应用的(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解，推广了文献[29]的中相应的结果．由于对称和守恒律之间有密切的关系，同时找到了此方程的无穷多守恒律． 第二章主要研究了(2+1)维HBK系统的Painleve性质和无穷多对称．利用推广的直接方法，推导出了此系统的一般对称群定理，基于我们得到的结果，导出了HBK方程组的一些新形式的解．另外，我们也构造出了此系统的无穷多守恒律． 第三章首先利用Painleve分析法验证了(2+1)维多分量Broer-Kaup系统具有Painleve可积性质，进而应用直接约化方法，得到了的一些相似约化，通过求解这些约化方程，得到了此系统的一些新解． 在第四章中，将待定系数法求对称推广应用到变系数方程上，并扩展了对称的概念．以广义变系数Zakharov-Kuznetsov方程为例，利用此方法得到了对称，并根据对称的不同对方程进行了群分类，并得到了约化方程． 综上所述，本文的特色是利用Painleve分析法证明了高阶和多分量Broer-Kaup系统是Painleve可积的，并把直接约化法和推广的直接方法分别应用到多分量和高阶系统上，得到了较好的对称及相似约化方程，并求出了一些新解；将待定系数法求对称推广应用到变系数方程上，扩展了经典对称的概念．另外，还构造了(2+1)维Boussinesq方程和高阶Broer-Kaup系统的守恒律，这些结果都是新的．