线性模型中参数估计的相对效率是近年来讨论较多的一个问题，在线性模型的参数估计类中，比较常见的有两种，一种是参数的最佳线性无偏估计(BLUE)， 另一种是参数的最小二乘估计(LSE)． 首先，、我们考察以下两个线性模型： y=Xβ+e，E(e)=0，Cov(e)=σ<2>I， (1)y=Xβ+e，E(e)=0，Cov(e)=σ<2>V． (2)在模型(1.1.1)下可估函数Cβ的BLU估计就等于LS估计，但是在许多 实际问题中，经过残差分析后我们不能认为对误差向量的假设是合适的．它们的 误差方差可能不相等，也可能彼此相关，此时协方差阵为Coy(e)=σ<2>V，那么此 时真正的模型就是模型(1.1.2)．在此模型中，当矩阵X列满秩时，β是可估的，其最小二乘估计是<β＾>=(X′X)<-1>X′Y，而BLU估计是β<*>=(X′V<-1>X)<-1>X′V<-1>Y．但是在一些理论和实际应用问题中，V往往包含一些未知参数．若记这些未知参数为θ，对于这种情况，我们需要用θ的某种估计来代替β<*>中的θ，这就导致了所谓的两步估计．遗憾的是，目前我们对两步估计的统计性质，特别是小样本性质所知甚少．另一方面，在某些情况下，我们根本无法得到的θ的任何估计．正是由于这些原因，人们往往不得不回过头来使用最小二乘估计<β＾>，用LS估计替代BLU估计就要蒙受一些损失，有时这种损失可以是很大的，因而研究这种损失的大小显得尤为重要．鉴于此，人们提出LS估计相对效率的概念． 从不同的准则出发，可以定义不同的相对效率．在模型(2)中当矩阵X满秩时，β是可估的，其最小二乘估计为<β＾>=(X′X)<-1>X′y，其BLU估计为β<*>=(X′V<-1>X)<-1>X′V<-1>y，<β＾>对β<*>的一种相对效率定义为二者的广义方差之比，即易见0≤e<,1>(<β＾>)≤1，e<,1>(<β＾>)愈接近于1，用LS估计替代BLU估计在估计精度上所蒙受的损失就越小；相反e<,1>(<β＾>)愈接近于零，这种替代在估计精度上的损失就越大．但这种定义方式存在一个明显的缺陷，即e<,1>(<β＾>)对设计矩阵X的依赖性较弱，为了弥补这种不足，1989年刘爱义、王松桂提出了一种新的相对效率： 黄元亮、陈桂景在1998年引入另一种相对效率：陈孝新在2004年引入了另外一种新的相对效率：之后，许多学者又对几种相对效率之间的关系以及它们的上下界进行了研究，得出了相应的结果． 本文主要讨论了在具有附加信息的线性回归模型中，回归系数的混合估计和最小二乘估计的相对效率问题，在误差矩阵为正定的数量矩阵时，定义了一种新的相对效率，讨论了新的相对效率与其它相对效率的关系，并导出了它的上下界；在误差矩阵为一般的正定矩阵时，提出了一种新的相对效率，给出了它的下界．我们主要得到如下结果． 定理2．2．1-2.2.4