低频振动与噪声不仅严重影响装备的精度、效率、使用寿命等,还严重影响人们的身体健康。局域共振结构相比于其他减振结构,不仅可以实现低频减振而且突破了结构的尺寸限制。本文以低频减振为应用背景,利用局域共振原理,以设计低固有频率振子为出发点,分别设计了三种振子结构,计算了局域共振结构的色散关系,各参数对带隙结构的影响以及局域共振系统的强迫振动响应等。首先,本文提出了一种具有局域振子的新型超材料板,以获得特定的低频带隙。该结构的芯层由悬臂简支梁、线性弹簧和质量块组成,并与上下表面板良好连接。简支悬臂梁右端自由,左端附加线性弹簧。根据哈密尔顿原理建立了波动方程,进一步得到了结构的带隙。用COMSOL有限元软件对理论计算结果进行了验证。详细研究了局域共振夹层板的带隙和振动特性。分析了结构阻尼、振子质量、振子位置、梁的弯曲刚度和夹层板的边界条件等因素对带隙特性的影响。结果表明,带隙由振子的固有频率和振子与面板的质量比决定;振子阻尼比对带隙宽度的影响很大。最后,还发现了边界条件对减振效率的影响。然后,本文依据局域共振带隙的起始频率由振子的固有频率决定,将准零刚度系统引入到局域共振系统中。准零刚度系统由欧拉屈曲梁-线性弹簧-质量块组成,首先研究了振子的静力学特性,依次获得准零刚度振子的负刚度区间以及两端固定欧拉梁发生一阶跳变所需要的压缩力。然后将得到的准零刚度结构作为局域共振板的振子,将其周期性的安装在薄板上。利用平面波展开法得到了准零刚度局域共振系统的带隙结构,利用伽辽金离散求得系统的动力学方程,再通过数值计算得到强迫振动响应,研究了系统的净刚度系数、振子质量、阻尼对带隙及系统的减振性能的影响。最后,本文也通过放大振子的等效质量来降低振子的固有频率。不仅实现了带隙起始频率的降低,也实现了带隙宽度的增加。克服了准零刚度局域共振板在降低起始频率时,带隙宽度也会随之减小的不足。利用杠杆原理将作用在弹簧上的质量增大,从而降低振子的固有频。利用平面波展开法得到了系统的能带结构,通过Comsol有限元软件进行验证。进一步研究了质量放大局部共振夹层板的带隙和振动特性,振子各参数对带隙的影响。