本文主要研究常微分方程周期解的构造性证明。周期运动是自然界和人类活动领域中的常见现象,周期问题的研究一直是常微分方程定性理论的中心课题,作为应用的一个重要方面,常微分方程周期解的求解问题也备受关注。在本文中,我们用初值问题方法构造性的证明了几类方程周期解和特殊半周期解的存在唯一性,并利用同伦延拓法给出了计算实例,因此也提供了一种大范围求解这几类方程周期解和特殊半周期解的方法。李维国通过引入极坐标的方法给出了Newton方程和Duffing方程周期解存在唯一性的构造性证明,这种方法的优点是适用的方程的类型较广,难点是中间过程技巧性强,不易构造;我们针对几类特殊方程的特殊性给出了一种直观而且简洁的证明方法,但是这种方法对方程类型要求的较为苛刻,适用的范围窄。本文分为四部分,第一章绪论,介绍了常微分方程周期解以及同伦延拓法求周期解的研究现状,并简单介绍了构造性证明的一些情况;第二章讨论了李给出的Newton方程和Duffing方程周期解存在唯一性的构造性证明;第三章用不同于李的方法构造性的证明了三类特殊常微分方程周期解的存在唯一性,并给出了计算实例。第四章用同样的方法讨论了一类特殊半周期解的构造性证明。