自上世纪60年代以来,不适定问题的研究在很多学科领域中备受关注。如物理学、地理学、信息科学等领域中的很多问题都是不适定的。而对于不适定问题的求解往往不能用直接的方法,否则在观测数据有误差的情形下将会导致求解结果的错误。求解不适定问题的一个主要思想就是正则化思想。这种思想主要就是用一系列适定问题的解去逼近原不适定问题的解。其次,数值迭代算法加上正则化思想在求解不适定问题中有着不俗的表现,也是目前常用的解不适定问题的基本手段之一。本文主要探讨的求解不适定问题的方法为正则化的两步迭代方法。针对非线性不适定方程F(x)=y~δ,已有不少经典的迭代算法,如Landweber法、Levenberg-Marquardt等。本文首先提出的是一种两步的Levenberg-Marquardt方法,该方法与单步的Levenberg-Marquardt方法相比,主要的优势在于有效地减少了导算子的计算量,并且增加了不同的正则化参数选取与可调节的步长因子,使得两步的Levenberg-Marquardt方法更为灵活实用。其次,本文提出了一种两步正则化Gauss-Newton方法,同样相对于单步方法,其可以减小运算量,提高运算效率。本文主要分为五个章节:第一章绪论主要讲述不适定问题的发展历史与研究现状。第二章预备知识为一些分析学与线性代数的基本知识,为后面理论章节做铺垫。第三章主要对两步的Levenberg-Marquardt方法进行了收敛性分析。主要给出了其局部收敛性定理、误差单调性定理以及对于迭代步数的估计。第四章主要对两步的正则化Gauss-Newton方法做了收敛性分析。主要给出了其迭代的误差估计。第五章给出了两个数值例子:参数识别的例子与卷积方程的例子。通过数值算例,将两步的Levenberg-Marquardt方法与两步正则化Gauss-Newton方法与一些经典的正则化迭代算法对比,得出两步方法可以减少运算时间以及迭代误差的结论。