图的谱理论作为图论和组合矩阵理论的一个重要组成部分，已经得到了越来越多研究者的关注。它主要研究图结构与图矩阵及其特征值的关系，涉及邻接谱、拉普拉斯谱、拟拉普拉斯谱和规范化拉普拉斯谱等。近几年，距离谱成为了图谱理论研究的热点。在本文中，我们得到了给定独立数的最小距离谱半径的极图，给定独立数的有向图的最小距离谱半径的极图，以及给定色数的有向图的最小距离谱半径的极图，并通过距离谱与邻接谱的性质以及结论的对比，总结出了距离谱的一般研究思路。同时，本文研究了一个与距离谱密切相关的图参数---图的Wiener指标。图的Wiener指标是图中所有无序点对之间的距离和，也就是距离矩阵所有元素和的一半。我们得到了给定直径的单圈图中具有最小Wiener指标的极图。特别地，当直径d满足4≤d≤n-3，且d=0(mod2)时，具有次小Wiener指标的极图也被得到了。