本文着重研究了黎曼子流形的几何与拓扑的若干问题，主要内容包括Ricci曲率拼挤(pinching)条件下子流形的微分球面定理，球面中具常平均曲率与常数量曲率的闭超曲面的数量曲率空隙问题，球面中闭极小超曲面数量曲率的第二拼挤问题和五维Hadamard流形中凸超曲面的曲率积分不等式。第二章研究了Ricci曲率拼挤条件下子流形的微分球面定理。曲率与拓扑是整体黎曼几何的核心课题之一。Andersen，Berger，Brendle，Cheeger，Chern，Colding，Gromoll，Gromov，Grove，Hamilton，Kingenberg，Perelman，Schoen，Shiohama，Yau等一批著名学者对这一领域作出了杰出的贡献.最近，许洪伟、赵恩涛、顾娟如[62，65]获得了数量曲率拼挤条件下常曲率空间形式中完备子流形的最佳微分球面定理.运用Brendle新近证明的Ricci流收敛性定理，我们证明了Ricci曲率拼挤条件下子流形的微分球面定理。第三章证明了球面中具常数量曲率和常平均曲率的闭超曲面的数量曲率空隙定理.关于球面中极小子流形的Simons-Lawson-Chern-do Carmo-Kobayashi定理是子流形刚性理论方面最重要的成果之一.该结果表明，Sn+1中闭极小超曲面的第二基本形式模长平方S具有第一空隙(0，n).近三十年来，彭家贵、滕楚莲、S.P.Chang、杨洪苍、成庆明、H.W.Xu、S.M.Wei、Y.J.Suh、H.Y.Yang等学者在球面中极小超曲面数量曲率的第二空隙研究中取得了重要成果([40，41，50，53，68]).在本章中，我们推广了Suh和Yang新近的工作，证明：若Mn(n≥4)是Sn+1中具常数量曲率和常平均曲率H(≠0)的n维闭超曲面，如果β(n，H)≤S≤β(n，H)+3n/7，且｜H｜