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在工程应用中，由于系统反应滞后、信号传输速度有限等原因，时滞现象在现实中是不可避免的。时滞系统的稳定性和时滞系统控制是研究的重点方向。本论文研究线性时滞系统和线性周期时滞系统的稳定性问题，以5自由度机械臂为实验对象，进行时滞反馈控制的理论和实验研究。（1）针对线性时滞动力学系统的稳定性问题，比较3种Lyapunov-Krasovskii泛函。以一个在时滞PD反馈控制下的二阶线性系统作为数值实例进行研究。在反馈增益的参数空间中，根据不同的L-K泛函对应的线性矩阵不等式条件计算线性系统的稳定边界，并与从特征方程计算出的结果进行比较。结果表明：L-K泛函的稳定性条件是充分且保守的；Gu的完整L-K泛函的LMI不等式中暗含无穷多的矩阵，因此保守性得到很大改善，但其计算量显著增大；当将Lyapunov稳定性理论用于控制设计时，经常使用保守的稳定性条件，但Gu的L-K泛函更利于控制器设计。（2）研究线性时滞周期系统稳定性。介绍三种将时滞微分方程转换为不含时滞的微分方程的数值方法：时间连续近似法（CTA）、切比雪夫多项式时间连续近似法（Chebyshev CTA）、低通滤波时间连续近似法（LPCTA）。将这三种方法和Floquet理论相结合，研究线性时滞周期系统的稳定性。以典型周期系统Mathieu方程为研究对象，使用这几种方法求出PD时滞反馈控制下的Mathieu方程的稳定边界，并与使用半离散（SD）方法求出的稳定边界做比较，结果表明：切比雪夫多项式时间连续近似法和低通滤波时间连续近似法得到的稳定边界准确性高，与由半离散方法求出的稳定边界几乎重合。（3）针对五自由度刚性机械臂的实验系统，设计了一种简单的运动学解算方法。在电机的控制系统中，考虑了控制时滞对系统稳定性的影响，可以提高控制系统的性能；采用低通滤波器时间连续法(LPCTA)将时滞微分方程转换为不显含时滞的微分方程，从而简化了运算；采用最优控制方法进行了控制器设计。实验结果表明：文中提出的运动学解算方法运算量小、准确，适用于机械臂的实时控制应用；所设计的五自由度机械臂的时滞控制系统能够实现机械臂轨迹的跟踪。（4）在考虑5自由度机械臂的动力学特点的基础上，研究时滞控制。我们首先利用拉格朗日方法建立5自由度机械臂的动力学方程，在不考虑控制时滞的情况下，研究机械臂这种强非线性系统在PD反馈控制下的效果。接着考虑控制系统的时滞，研究PD反馈控制的效果。在时滞控制情况下，我们应用多目标优化设计(MOP)选择最优的反馈增益。采用胞映射方法(SCM)在胞空间寻找最优解集。仿真结果显示所提的算法的有效性，验证了胞映射方法在高维多目标优化中具有很强的竞争力。