在本文中，我们主要研究了带有极点的黎曼流形上本质谱的问题，共分三节。 第一节为本文的引言部分。 第二节为本文的预备知识。 第三节，首先我们完善了文[21]中两个定理的证明。这两个定理是对任一n维完备的黎曼流形，若它的Ricci曲率非负，且满足一个Nash不等式，则它微分同胚于Rn.并得到了在没有曲率假设下，若黎曼流形满足Nash不等式，则测地球的体积具有极大增长。在此基础上，接着我们又给出了Nash不等式的一点应用，即讨论了一类带有极点的黎曼流形上Laplacian算子本质谱的问题，证明了把Ricci曲率非负换成其他条件，仍能得到本质普Ess Spect(△)=[0，十∞)的结论.刻画了一些带有极点的黎曼流形上的Laplacian算子的本质普。