代数组合学是组合数学的一个重要分支，它研究具有高度对称性和优美结构的组合对象.编码理论是现代计算机科学和数字通信技术的核心，它研究如何对信息本身加入冗余，以对抗传输过程中发生的错误.代数学、组合数学、编码理论的研究对象都具有离散的性质，三门学科之间存在着天然的联系.在本学位论文中，我们将从代数的观点出发来考察组合与编码中一些离散构型，包括Whist赛程设计、差集、结合方案、循环码等.　　在论文的第一部分，我们将应用代数的方法来解决组合问题.在第2章中，我们主要研究Whist赛程设计的存在性问题.它最早是由Moore于1896年提出，之后便吸引了Wilson、Baker、Hartman等众多组合设计学者的注意.在这里我们引入了ZCPS-Wh frames的概念，并且利用它统一了许多关于ZCPS-Whs的构造方法.我们还构造了许多新参数的ZCPS-Whs，由此大大地推进了这方面的存在性结果.我们的主要工具是代数数论中著名的关于特征和的Weil估计.　　差集是一类十分重要的组合结构，对其研究已十分深入.所有已知的差集可以被划分成以下的三类:Singer参数的差集、分圆差集和满足gcd(v，n)＞1的差集.其中满足gcd(v，n)＞1的差集又可以被划分成以下的五类:Hadamard差集、McFarland差集、Spence差集、Davis和Jedwab构造的一类与Spence差集相似的差集、Chen构造的推广的Hadamard差集.我们注意到目前所有已知的满足gcd(v，n)＞1的差集都具有所谓的character divisibility性质.于是Jungnickel和Schmidt提出了下面的问题:构造满足gcd(v，n)＞1但不具有character divisibility性质的差集.在第3章中我们将把只具有三个非平凡特征值的差集作为主要的研究对象，并由此推导出一系列的必要条件.　　在论文的第二部分，我们将主要考察组合与编码之间的一些交叉应用.在第4章中，我们在Dg码关于Lee重量划分的基础上构造了一族9类结合方案，并且利用复杂的指数和计算显式地决定出了这个结合方案的对偶方案的划分.除此之外，我们还得到了其他三个无穷类的结合方案；它们是这个9类方案的fusion方案和quotient方案.　　为了构造奇特征有限域上的射影平面，Dembowski和Ostrom引进了平面函数的概念.基于其对差分攻击的最优抵抗性，人们将它们用于构造类似DES的迭代密码系统、纠错码、秘密分享方案等.最近，Zhou在偶特征的有限域上提出了一个新的“伪平面函数”的定义，由它我们可以得到有限射影平面.在第5章中我们将构造三类新的伪平面二项式函数，其中的两类是无穷类.另外我们发现任一伪平面函数都将给出一个定义在Galois环上的5类结合方案.　　循环码的重量分布计算牵涉到Gauss和与指数和的计算.虽然在有些情况下，我们可以得到一些简洁的表达式，但是绝大多数情况下这类计算是非常困难的.在第6章中，我们决定了一类可约循环码的重量分布.特别地，它的对偶码可以具有任意多个零点.我们的主要工作是建立了相关的指数和与Hermitian型图的谱之间的对应关系.