本文是在我国刚刚推出股指期货交易合约的背景下,讨论金融衍生品的定价问题,特别是股票期权及股指期货期权的定价。金融市场的分形特征,诸如非对称性和长记忆性等,已经被实证研究所证实,而分数布朗运动(FBM)能够较好的解释这一市场特征,于是,本文首先引入FBM来描述标的资产的变化,同时,考虑到资产价格除了连续而温和的变化外,还会因为某些突发事件发生间断性跳跃,因此,文中又引入简单泊松(Poisson)过程反映这种非连续性的变化。在假设标的资产服从FBM与Poisson跳过程共同驱动的随机模型的基础上,对股票期权及股指期货期权进行定价。本文的重点是在一定的市场条件下,使用偏微分方程定价、风险中性定价和保险精算定价三种方法,建立股指期货期权的定价模型并求解,得到相应的期权定价公式,同时通过比较分析,说明三种定价结果在本质上是一致的。本文研究股指期货期权定价,没有利用一般商品期货期权的定价方法,而是以股指价格演化为基础,推出股指期货价格演化过程,继而推出股指期货期权的定价模型和价格公式。文章虽然是在我国还未推出股指期货期权在现实中作的超前研究,但是相信这一理论的完善对我国期货市场的发展会有一定的指导意义。