非线性现象在自然界中是普遍存在的。研究非线性作用机制，对于物理学，化学，生物学，工程学以及社会科学都有指导意义。然而，非线性行为的作用机制是很复杂的，为了便于研究，有时不得不对现实的机制进行简化，抽取主要部分，忽略次要部分建立数学模型，进行研究。因此，自然科学领域存在很多描述各种自然现象的模型，比如方程。研究这些方程的解的情况，有其理论上的意义，更重要的是可能为社会生产生活提供指导。　　 本文利用Hirota双线性方法，必要的时候引入辅助变量，借助计算机符号计算来推导扰动Korteweg-de Vries方程及其他三类非线性方程的解析解，包括孤子解，以及通过特殊函数表达出来的解，进而通过渐进分析，图形分析等研究相关参数对模型的影响，相关反应的动力学机制，相关安排如下：　　 第一章是研究背景以及现状，研究内容，研究方法以及所用软件的简单介绍。　　 第二章是扰动Korteweg-de Vries方程的解析研究，包括双线性形式，Backlund变换，非线性叠加公式的推导，朗斯基行列式解的构造，孤子渐进行为的分析，以及扰动项对于孤子动力行为的影响。本章首次给出了该方程的双线性Backlund变换，并对孤子的行为进行了渐进分析。　　 第三章是一个化学系统的动力行为分析。通过计算机符号计算，本章第一次给出了该系统的解析解，进而对系统的反应机制进行了分析。此外，本章还分析了解析解相对于前人得到的渐进解以及数值解的优势所在。　　 第四章是两类非线性方程的解析研究，包括耦合Schrodinger方程以及耦合Burgers方程。相反于前人该耦合Schrodinger方程无孤子解的结论，我们得到了该方程的单孤子解，并以图形的形式予以展示，此外，我们给出了其他几种形式的解析解；对于耦合Burgers方程，通过相应的因变量变换，我们得到了没有限制条件的更广泛的解析解。　　 最后的结束语，我们对本论文所做的工作进行了系统总结，明确指出了本论文的创新之处以及意义所在，并对以后的工作进行了展望。