凸函数的良好性质在变分学、最优化理论和最优控制等众多学科领域都有广泛应用，因此对函数凸性的探究就显得尤为重要.一直以来凸函数都是国内外学者研究的对象，并取得了很多有意义的结果.本文是在非自反Banach空间背景下，对Lagrange型凸泛函及其对偶的一些性质作了研究，引入了两个广义次微分概念，进一步研究了他们之间的关系，并指出了Lagrange型凸泛函在非自反Banach空间中是B自对偶性的.全文共分为三章.　　第一章是绪论，主要介绍了凸函数、对偶理论、凸泛函次微分的研究背景和发展.　　第二章研究了非自反Banach空间中一类弱*下半连续凸泛函的Fenchel-Legendre对偶变换，给出了另一种简便计算方法，并用两种方法对给出的实例的对偶变换进行计算，发现用定理的结论直接计算更快捷、简便，　　第三章的主要内容是引入Lagrange型凸泛函的两个广义次微分概念，在非自反Banach空间中研究了它们之间的关系，并用实例验证了它们之间的关系.同时，得出了Lagrange型凸泛函是B自对偶的良好性质.