图的独立集的研究是图论中最原始的问题之一,图论研究中的一些经典问题,如:棋盘问题(chess broad),图的匹配(matching)问题、着色(coloring)问题、cliques(团)、支配集(dominating sets)等都和独立集密不可分(例如:图G的匹配是其线图的独立集,图G的团是其补图的独立集);在编码学、计算机科学理论和网络理论等方面也都会涉及到图的独立集的问题.因此图的独立集的研究既有重要的理论意义又有着广泛的实际应用,也正因为如此,对图的独立集的研究一直非常活跃.Erdos和Moser等一批学者对此做了深入的研究.本文主要来讨论一些图的独立多项式的单峰型性质.第一章主要介绍了图的基本概念以及单峰型性质.第二章主要证明了Levit和Mandrescu提出的猜想(以后称其为LM猜想):蜈蚣树(centipedes)的独立多项式只有实零点.第三章在Levit和Mandrescu所研究的蜈蚣树的基础上,进一步研究毛毛虫树(caterpillars)、Vertebrate树的独立多项式的单峰型性质.第四章主要讨论一类图的独立多项式的指标.