【摘 要】
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Bezout定理是传统代数几何的开卷定理.其弱形式是:两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积,我们将两条代数曲线次数的乘积称为其Bezout数.鉴于Bezout定理在传统代
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Bezout定理是传统代数几何的开卷定理.其弱形式是:两条交点有限的代数曲线交点上界不超过其次数的乘积,我们将两条代数曲线次数的乘积称为其Bezout数.鉴于Bezout定理在传统代数曲线理论中的重要地位,考虑Bezout定理在分片代数曲线中的推广对于分片代数曲线的研究十分重要.本文首先对文[9]中的Bezout数BN(m,r;n,t;△)做了一些适宜的修整和改进,并把这个结果用到了矩形剖分上的分片代数曲线Bezout数的估计上.再对0阶光滑分片代数曲线的Bezout数BN(m,0;n,0;△)做了进一步的补充,得出了BN(m,r;n,t;△)=mnT的充分必要条件,用BN(m,0;n,0;△)的性质论述了一个图论中的有趣的性质,并用组合数学的方法估计出齐次三角样条函数零点个数的上界,最后举出例子说明这个上界能达到的可能性.
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