功能梯度材料(Functionally Graded Materials,以下简称FGM)是指构成材料的要素(组成、结构)沿某一方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化,从而使材料性质和功能也呈梯度变化的一种新型非均匀复合材料。FGM以其在空间位置上呈连续变化的组分体积含量,而使得结构的性质在空间位置上也呈连续变化,从而消除了材料性能的突变,可以较好的避免或降低应力集中现象。FGM能够充分发挥陶瓷耐高温、抗腐蚀和金属强度高、韧性好的特点,还能很好地解决金属和陶瓷强行匹配而引起的粘结强度低热膨胀系数不协调等问题。热障功能梯度材料在高温环境下呈现出优良的性能,被认为是可用于未来高速航天器、核工业以及化学工业等领域的一种潜在材料。因此,FGM结构的力学行为研究,已经引起了众多研究者的兴趣。本文研究了FGM梁的大挠度和小挠度弯曲,以及FGM梁的稳定性问题。(一)功能梯度材料梁的弯曲问题。基于三阶剪切变形梁理论建立了FGM梁的运动方程,这些运动方程可以退化为研究弯曲和稳定性等问题的静态控制方程,还可以退化为一阶理论和经典理论下的基本方程。采用DQ法的基本思想对所得基本方程(仅在机械载荷作用下)、简支和固支边界条件进行离散处理。最后数值求解了三种理论下FGM梁的大挠度和小挠度弯曲问题,利用所得的数值结果考察了材料的梯度性质、长细比等因素对梁弯曲的影响,比较了三种理论下相应数值结果的差异。(二)功能梯度梁的稳定性问题。把所得的FGM梁的屈曲和过屈曲控制方程(仅在热载荷作用下材料性质与温度无关)进行无量纲化,并利用DQ法离散。在方程进行离散的同时要加入相应的边界条件,使所得方程和未知量的个数相同。最后,数值求解固支边界条件下功能梯度梁的临界屈曲热载荷,并得到了临界屈曲热载荷随梯度参数的变化曲线。结论表明：屈曲载荷随着梯度参数的增大而增大；随着长细比的增大,横向剪切变形的影响逐渐减小,因此屈曲载荷随着细长比的增大而增大。