现代社会的快速发展让我们越来越认识到:这个世界是一个充满了非平衡性、非稳定性和非线性的动力系统.只有非线性模型才能更好的解释大自然中很多复杂现象的本质.而对非线性系统的研究,使一类新兴学科-非线性科学应运而生。研究非线性科学被认为不仅是对自然现象的研究有科学意义,而且对决策国计民生有很现实的意义,成为众多专家学者争相研究的热点之一。因此,在逐步完善线性理论的基础上,非线性科学已经发展并应用到了几乎所有领域,是当今科学必不可少的一部分，而非线性科学研究的问题最终都可以用非线性方程来描述,因此如何求得方程的精确解就成为了研究过程中的首要任务。　　本文基于此目的,在归纳和总结了一些主要的精确求解非线性方程方法的基础上,运用李群理论求解了一类非线性波方程和负阶 KdV方程,运用G-G-展开法求解了Gardner-KP方程和广义二维BBM方程.并借助符号计算软件Maple,分析其在不同参数条件下的相图,从而得到不同参数条件下的精确解表示。　　全文共分五章:　　第一章首先对孤立波和孤立子的相关知识背景及研究现状作了简要介绍,然后介绍了李群的发展历史及相关研究成果,最后对本文的研究意义和研究内容作了简单说明。　　第二章首先简单介绍了几个常用的演化方程,其次介绍了几个简单的求解非线性方程精确解的方法,最后简要阐述了本文用到的一些方法及相关的基本概念和原理。　　第三章应用李群理论研究了一类非线性波方程和负阶 KdV方程,采用李对称分析并结合动力系统理论的分支方法,并借助 Maple软件,得到了方程的李点对称和行波解的精确参数表达式,并给出了行波系统的相图。　　第四章应用G-G-展开法研究了Gardner-KP方程和广义二维BBM方程,获得了方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数形式和三角函数形式。　　第五章对本文研究的内容进行了总结,并做了初步展望,为以后新领域的探索提供平台。