近些年来,基于微分几何方法的非线性系统控制理论在混沌同步控制领域渐成热点,其特点是通过调整非线性系统的相对阶和部分反馈线性化的过程,将误差动力学系统分为两部分,即线性子系统和零动态子系统。线性子系统通过施加外环控制使其收敛,而对于零动态子系统的收敛并维持稳定状态,则需要针对零动态子系统额外设计控制器。由于零动态子系统属于内部过程,在外部设计的控制器难于控制。本文基于微分几何方法与双向线性耦合相结合,实现了高维混沌系统之间的完全同步。其中,双向线性耦合的引入加快了零动态问题收敛的效率和稳定性。第一章,介绍了微分几何方法的相关理论,包括向量场及向量场上的李代数、多输入多输出系统的部分状态反馈线性化方法,以及在混沌同步控制中的双向耦合方法。第二章,以三篇典型文献为例,分别简述了多输入多输出非线性非最小相位系统的控制、线性耦合常微分系统指数同步的新进展和控制广义Lorenz系统的双向耦合同步法,反映了微分几何方法及耦合控制同步法在混沌同步控制中的重要进展。第三章,选取一个五维混沌系统为例,在该混沌系统外部施加耦合控制器以及旨在调节系统相对阶的控制,然后通过非线性坐标变换获得了线性子系统和零动态子系统,使得我们得以对进入到零动态子系统中的双向耦合控制器进行独立设计,并且,确定了其中耦合系数应满足的矩阵条件,再将其与外环控制相结合形成复合控制,从而实现了高维混沌系统之间的完全同步控制。第四章,选取一个较为复杂的五维混沌系统,运用同样的方法实现了混沌同步,说明了该方法对于高维混沌系统的混沌同步控制的广泛适用性,仅在于系统相对阶针对不同情形的适当调整。最后,对于上述两个实例分别进行了数值仿真模拟,验证了本文所提出方案的有效性。