凸几何中几个问题的研究

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凸体几何是现代几何学的一个重要分支,凸体的极值研究是凸体几何研究中一个重要课题. 本硕士论文主要研究对象包括John椭球JK,新椭球Γ-2K,完美凸集,p-完美凸集.本文共分四部分.在第一章的前半部分我们介绍了凸几何分析的发展历史和研究状况,第一章的后半部分介绍了我们所做的工作.在第二章中我们就超平行体的John椭球是球和新椭球是球分别给出了一个充分必要条件.在第三章中,我们在Vitali Milman定义的完美凸集的基础上给出了绝对完美凸集的定义,并讨论了凸集,完美凸集,绝对完美凸集的关系,同时给出了完美凸集的若干性质.在第四章中,我们定义了p-完美凸集和绝对p-完美凸集,讨论了p-凸集,p-完美凸集,绝对p-完美凸集之间的关系,并给出了p-完美凸集和绝对p-完美凸集的一些性质(0
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