C<'1>随机扩张映射Hausdorff维数的估计

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本文我们考虑随机动力系统.令(Ω,F,p,θ)为完备的概率空间, M为m维的紧致光滑Riemann流形.我们首先给出C1扩张映射f:M→M上不变集A的Hausdorff维数(记dimHA)的上下界.得到dimHA的上界是方程的根.然后利用Brin-Katok局部熵公式,得到遍历不变测度的Hausdorif维数的下界.利用这个结果,我们得到dimHA的下界是方程的根. 最后,我们将这一结果推广到扰动的C1随机扩张映射f:Ω×M→Ω×M上,并得到类似的结果.
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