在实际的工程系统中,一般很难给出被控对象的精确数学模型。这是因为,第一,系统中的某些参数和无源过程无法完全得到以及一些控制系统对运行条件有特殊要求;第二,人们对事物认识的局限性及人为的对对象模型的简化,例如在采用了模型降阶近似、非线性特性的线性化近似、以及忽略对象难以建模的动态特性后,所得到的对象模型跟实际对象的特性总是存在一定的差距。一般这些不确定性并非是不可度量的,通常能给出这些不确定性大小的某种约束。综合的研究含有不确定性影响的系统,具有重要的理论和实际工程意义,而且历来是控制理论研究的热点之一;另一方面,在实际工业生产中,传输过程以及复杂的在线分析仪等不可避免地会导致滞后现象的产生,这些滞后特性往往会严重影响控制系统的稳定性以及系统的性能指标,因此对时滞系统的研究也一直是控制理论研究的热点之一。本文从理论的角度,研究线性不确定系统的D-稳定和D-镇定问题。 本文的研究工作主要是根据Lyapunov稳定性理论,应用线性矩阵不等式方法研究了线性区间系统的D-稳定和D-镇定问题;根据频域稳定性理论,应用数值方法研究了状态矩阵具有范数有界不确定性的线性连续时滞系统的D-稳定和D-镇定问题。具体研究内容包括: 1.研究了判定线性动态区间系统是否二次D-稳定和可二次D-镇定的充分条件,应用参数依赖的Lyapunov函数方法研究了判定线性动态区间系统是否鲁棒D-稳定和可鲁棒D-镇定的充分条件,得到了具有较小的保守性的新的判定线性连续区间系统和线性离散区间系统二次D-稳定和鲁棒D-稳定的充分条件,以及可二次D-镇定和可鲁棒D-镇定的充分条件,结果均以LMI的形式给出。其中,在鲁棒区域稳定性充分条件的研究中,为了有效地减小方法的计算量,采用了基于部分顶点区间矩阵,而不是基于全部顶点区间矩阵的方法来构造LMIs,并在此基础上,分别给出了一个判定线性区间系统是否鲁棒D-稳定和一个判定线性区间系统系统是否了可鲁棒D-镇定的算法,并同时给出了鲁棒D-镇定控制器的设计方法。 2.应用数值方法研究了具有状态时滞和输入时滞的线性定常系统的带有衰减度和阻尼比参数约束的D-镇定问题,并在此基础上,根据矩阵测度理论,应用数值方法研究了状态矩阵具有范数有界不确定性的线性连