本文主要分析两种类型的数据:有序分类数据和鞅差误差数据.相应地,所涉及是潜在单指标模型及非参数模型下贝叶斯分析与估计量的大样本性质.将其细分为以下三个方面:首先,针对有序分类数据提出了潜在单指标模型来衡量潜在响应变量对潜在协变量的效应,并发展了贝叶斯自由节点样条方法来分析所提的模型.由于传统样条方法不能直接用来逼近未知的联系函数.因此,考虑改进的方法来解决这个问题,通过连续累积分布函数将指标的取值范围转换到单位区间上,然后在单位区间上构造样条基.利用边际化和参数扩充与重参数化技术来获得更快收敛的算法,改进了贝叶斯自由样条中的移动步,使得每次所有节点都可能迁移,并设计一个广义Gibbs抽样步.通过仿真的方法来验证所提的模型和估计方法的有效性,并将其应用于实际数据分析.其次,进一步发展了带有因子结构的多元潜在单指标模型来分析多元有序分类变量,并用来评估多元潜在响应量对多元潜在协变量的影响以及探索多元潜在变量的协方差阵结构.基于贝叶斯框架下,对所提的模型进行统计推断,获得了因子结构中参数、指标系数向量、多元潜在变量的协方差阵和利用自由样条拟合未知的多元联系函数等估计.为了加快估计的进程,利用边际化和参数扩充与重参数化技术,并设计一个广义Metropolis抽样步.此外,通过仿真研究和实例分析来说明所提的模型和方法的有效性与实用性.最后,本文所研究的另一类数据是鞅差抽样数据,这是一类广泛的非独立随机数据.在实际应用中,样本抽样独立同分布的假设往往无法满足.因此,对这类数据的研究就显得更具有普遍性.本文的第四章,基于鞅差误差下非参数回归模型,考虑一种光滑化非参数线性估计量,研究并获得其相合的大样本性质.作为应用,在误差满足异方差条件下,对最近邻权估计量的相合性进行模拟.